Proposición lógica

En lo que respecta a la lingüística, una proposición es una unidad gramatical que posee una estructura pero carece de independencia semántica, sintáctica y fonológica. En lo que respecta al conocimiento científico, una proposición es un enunciado que puede ser o bien verdadero o bien falso, pero nunca ambos a la vez. De forma que, dentro de nuestro campo de estudio (que no deja de ser el del lenguaje), podemos definir una proposición lógico como un enunciado (una oración enunciativa) que es susceptible de ser verdadero o falso, pero no verdadero y falso a la vez.

Por ejemplo, cuando pensamos en oraciones aseverativas, en axiomas o leyes científicas, en esquemas lógicos, en enunciados afirmativos (o negativos), en fórmulas matemáticas expresadas de forma verbal, etcétera, en todos esos casos, estamos hablando de proposiciones lógicas. En cambio, cuando pensamos en opiniones, dichos, refrenas y expresiones populares, expresiones indefinidas, oraciones interrogativas o imperativas, desiderativas o dubitativas, etcétera, en todos esos casos, es imposible que estemos hablando de proposiciones lógicas.

Vamos a poner un ejemplo práctico de lo que es y lo que no es una proposición lógica. Cuando, unos días antes de unas elecciones, dos personas están hablando sobre ellas y una dice:

El candidato del Partido Socialista va a ganar las elecciones.

En ese caso, el enunciado se puede referir a un deseo, o a una creencia de la persona en cuestión, pero en lo que a nosotros respecta, ese enunciado puede ser tanto verdadero como falso y, además, está al margen de cualquier comprobación. Por lo tanto, no es una proposición lógica.

En cambio, si esas mismas personas están hablado después de las citadas elecciones, y una informa a la otra de lo ocurrido, de modo parecido a este:

El candidato del Partido Socialista ha ganado las elecciones.

Entonces, sí estamos ante una proposición lógica. Es refutable. Es verdadera, y no falsa.

Las proposiciones lógicas además pueden ser de diferentes tipos. De forma general, consideramos que una proposición lógica es de tipo atómico cuando se refiere a un único contenido, que por supuesto es o bien verdadero o bien falso, pero que no posee ningún conector lógico. En cambio, una proposición lógica es de tipo molecular cuando está formada por una serie de proposiciones lógicas atómicas, conectadas entre sí por nexos que se encargan de crear relaciones sintácticas bien de coordinación, bien de subordinación.

Además de los tipos atómicos y moleculares, las proposiciones lógicas también pueden ser clasificadas en función de su valor de verdad. Las proposiciones lógicas tautológicas son aquellas que son siempre verdaderas, independientemente de los valores de verdad de sus componentes. Por otro lado, las proposiciones lógicas contradictorias son aquellas que son siempre falsas, sin importar los valores de verdad de sus componentes. Finalmente, las proposiciones lógicas contingentes son aquellas cuyo valor de verdad depende de los valores de verdad de sus componentes.

Es importante destacar que las proposiciones lógicas son fundamentales en el campo de la lógica formal y la lógica matemática. En estos campos, las proposiciones lógicas son utilizadas para formular teoremas, leyes y principios. Además, las proposiciones lógicas son la base de los sistemas de deducción y de las reglas de inferencia, que son herramientas esenciales para demostrar la validez de los argumentos y para desarrollar teorías matemáticas y científicas.

En resumidas cuentas, una proposición lógica conecta directamente el lenguaje con las matemáticas. Es el tipo de elemento propio de la lógica matemática: la verdad (o falsedad) formal, carente de contenido, pero capaz de fijar normas simbólicas que permiten a la postre analizar contextos y contenidos, tanto matemáticos como lingüísticos o referentes a cualquier otro campo científico. La importancia de las proposiciones lógicas en el desarrollo del pensamiento científico y matemático es incuestionable, y su estudio sigue siendo un área de investigación activa en la filosofía, la lógica y las matemáticas.